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延續上階段使用樹狀衍生圖形操作的穹頂結構量體;本階段取得原有樹枝圖形切割畫面所得到的最小Region。重新詮釋由Processing2D圖形轉譯到3D圖形的semantics過程,預期將產生差異性的結果。 

樹狀圖語意的變化

上一個階段中,Processing中的樹狀圖形包含[Node][Stem]兩種Class,而傳到Grasshopper的資料是每一條生長莖[Stem]的起點與終點,供Grasshopper將這些由端點構成的線性結構,轉換為圓頂經緯線上的座標點。本階段則沿用先前樹枝狀生長的syntax規則,改寫先前的語意semantics

l   重新詮釋訊息的內容:

由於本操作中的樹狀圖是由彼此不相交錯線段產生分枝,並使用語言化規定的Enumerative combinatorics。因此,這些順著Y軸方向生長的封閉線段,所分割出來的region均為較適合進行minimal polynomialconvex polygon [1]。而正是由於semantics操作的對象由上階段單一的edge,轉移到當前具有特定方向與邊緣的edge set=>cycle region。將有助於將Processing資訊重新詮釋為一個3D空間中的convex polytope

<From edge to region>

  Input Data from Processing Get Convex Polygon  

l   根據生成圖形需要過濾2D資訊 => 修正syntax規則<>

由於最後的輸出結果預期為向心性圖形,因此在確認region set的索引值之後,需要根據終點的region path限制Mapping的範圍,否則會出現破碎的圖形。此外,注意到2D regionvertex大於3時仍然是planarpolygon,然而當將資訊mapping3DDome表面上時,可能會生成非平面的vertex集合,需要另外進行triangle polynomial演算,才能得到一個完整的valid polygonmesh。另外也應注意使用wbjion工具後,修正mesh的法線向量(UnifyNormals)與是否有重複的點(weldVertices) 

<From 2D Region to Dome Regular Polytope>

2D Region Generate Dome Regular Polytope  

l   根據生成圖形需要過濾2D資訊 => 修正lexicon規則

<Random Stem Lexicon>

Node中加random

 Stem Lexicon with Random Growing    

<Re-arrange Stem and Node Lexicon>

加入枝條生長數量與生長長度關聯性 >> 越高的枝條 分枝越多 生長長度越短

 Define the Growing Rules in Lexicon  

<Add New Pragmatic of Stem and Node>

遮陽 >> mesh垂直日光平面之投影面積與mesh面積的比例越趨近 1

   遮蔽面積越大,窗框越突出於表面

Shading Follows the Solar Light Direction Frame Depth Follows Solar Light Direction   

<Practice Whole Process in Different Initial Curve>

 Practice Whole Process in Different Initial Curve  

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[1] 相對於concave polygonconvex polygon所有內角均小於180度且任兩點之間的線段在polygon的邊緣或內部。concave往往被最佳化為convex polygon以利三角面化。“Optimal convex decompositions,” in Toussaint, G.T., Computational Geometry, Elsevier, 1985, by Chazelle & Dobkin.

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OT

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